Ответы
Ответ дал:
0
Зная разложение в ряд Маклорена функции у = sin x
![sin x=x- frac{ x^{3} }{3!}+frac{ x^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{x^{2n-1} }{(2n-1)!}+... sin x=x- frac{ x^{3} }{3!}+frac{ x^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{x^{2n-1} }{(2n-1)!}+...](https://tex.z-dn.net/?f=sin+x%3Dx-+frac%7B+x%5E%7B3%7D+%7D%7B3%21%7D%2Bfrac%7B+x%5E%7B5%7D+%7D%7B5%21%7D%2B...%2B%28-1%29+%5E%7Bn-1%7D+frac%7Bx%5E%7B2n-1%7D+%7D%7B%282n-1%29%21%7D%2B...+++)
-∞ < x < +∞, R=∞
Заменим х на (х²/2) получим разложение данной функции
![sin frac{ x^{2} }{2} = frac{ x^{2} }{2}- frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{3} }{3!}+frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{2n-1} }{(2n-1)!}+... sin frac{ x^{2} }{2} = frac{ x^{2} }{2}- frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{3} }{3!}+frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{5} }{5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{ (frac{ x^{2} }{2}) ^{2n-1} }{(2n-1)!}+...](https://tex.z-dn.net/?f=sin++frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D-+frac%7B++%28frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29+%5E%7B3%7D+%7D%7B3%21%7D%2Bfrac%7B+%28frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29++%5E%7B5%7D+%7D%7B5%21%7D%2B...%2B%28-1%29+%5E%7Bn-1%7D+frac%7B+%28frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29+%5E%7B2n-1%7D+%7D%7B%282n-1%29%21%7D%2B...)
или
![sin frac{ x^{2} }{2} = frac{ x^{2} }{2}- frac{ x^{6} }{8cdot3!}+frac{ x^{10} }{32cdot 5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{ x ^{4n-2} }{2 ^{2n-1} (2n-1)!}+... sin frac{ x^{2} }{2} = frac{ x^{2} }{2}- frac{ x^{6} }{8cdot3!}+frac{ x^{10} }{32cdot 5!}+...+(-1) ^{n-1} frac{ x ^{4n-2} }{2 ^{2n-1} (2n-1)!}+...](https://tex.z-dn.net/?f=sin++frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D-+frac%7B++x%5E%7B6%7D+%7D%7B8cdot3%21%7D%2Bfrac%7B+x%5E%7B10%7D+%7D%7B32cdot+5%21%7D%2B...%2B%28-1%29+%5E%7Bn-1%7D+frac%7B++x+%5E%7B4n-2%7D+%7D%7B2+%5E%7B2n-1%7D+%282n-1%29%21%7D%2B...)
радиус сходимости находим из неравенства
-∞< (x²/2)<∞ ⇒ R=∞
-∞ < x < +∞, R=∞
Заменим х на (х²/2) получим разложение данной функции
или
радиус сходимости находим из неравенства
-∞< (x²/2)<∞ ⇒ R=∞
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад