Question

Найти значение:
(0.75*tg^2 30º-sin^2 30º+tg^2 45º+cos 60º))^-1

Доказать тождество:
cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1

Answer 1

Тождество:
$Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = 1$
$Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = Cos^4a + frac{cos^4a}{1} * frac{sin^2a}{cos^2a} + sin^2a$ = $Cos^4 + cos^2asin^2a + sin^2a = cos^2a(cos^2a+sin^2a) + sin^2a =$ = $Cos^2a + sin^2a = 1$ чтд
В -1 степени - 1 делить на все это выражение, поэтому я сразу запишу дробью:
$frac{1}{0,75*( sqrt{3}/3)^2 - 1/4 + 1 + 1/2 } = frac{1}{1,5} = frac{10}{15}$

tg²30° = $(frac{ sqrt{3} }{3})^2$ = $frac{3}{9}$

sin²30° = $( frac{1}{2})^2 = 1/4$

tg²45° = $1$

cos60° = $frac{1}{2}$