Question

Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А.
Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке
D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей
окружности.

Answer 1

    Если центральный угол равен $a$ ,то $BAC=frac{a}{2}$ 
 Тогда положим что радиус большей окружности равен $R$  по теореме  косинусов $BC^2=2R^2-2R^2*cosa \ BC^2=2176-1920*cosfrac{a}{2}$ 
 Откуда $R=8*sqrt{ frac{15*cosfrac{a}{2}-17}{cosa-1}}$ 
 Заметим что $24*15+15*40 = 25*40$ 
   
 Площадь  $S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ADC}$  $24*40*sinfrac{a}{2}=24*15*sinb+15*40*sinc$  $b,c$ углы соответственных углов 
 то есть $b=c$ следует из выше сказанного , то есть это биссектриса 
 $b=c=frac{a}{4}\ sinfrac{a}{2}=sinfrac{a}{4} \ a=frac{4pi}{3}$ 
 $R=8*sqrt{frac{15*cosfrac{2pi}{3}-17}{cosfrac{4pi}{3}-1}} = frac{56}{sqrt{3}}$