Question

Смесь 4 г водорода и 24 г гелия нагревают при постоянном давлении. На сколько увеличится внутренняя энергия газа при подведении к нему 22 Дж тепла?

Answer 1

Дано:
m₁=4 г=0.004 кг (Н₂)
m₂=24 г=0,024 кг (Не)
p=const
Q=22 Дж
Найти: ΔU
Решение:
По справочнику:
молярная масса водорода M₁=0.002 кг/моль
молярная масса гелия M₂=0.004 кг/моль
число степеней свободы для водорода i=5, для гелия i=3
Вычислим количество вещества (будем решать по действиям, а то слишком громоздкие выражения получаются)
$nu= frac{m}{M} \ nu_1= frac{m_1}{M_1} = frac{0.004}{0.002} =2 \ nu_2= frac{m_2}{M_2} = frac{0.024}{0.004} =6$
Формула внутренней энергии
$U= frac{i}{2} nu RT$
Тогда
$Delta U= frac{i}{2} nu RDelta T \ Delta U_1= frac{5}{2} *2 RDelta T= 5 RDelta T \ Delta U_2= frac{3}{2} *6 RDelta T=9RDelta T \ frac{Delta U_2}{Delta U_1} = frac{9RDelta T}{ 5 RDelta T} =1.8 \ Delta U_2=1.8Delta U_1$
Уравнение Менделеева-Клапейрона
$pV=nu RT$
При постоянном давлении
$pDelta V=nu RDelta T \ A'=nu RDelta T$
Сравнив с вышенаписанным уравнением для изменения внутренней энергии, видим, что
$nu RDelta T= frac{2Delta U}{i} \ A'= frac{2Delta U}{i} \ A'_1= frac{2Delta U_1}{5} =0.4Delta U_1 \ A'_2=frac{2Delta U_2}{3} =frac{2*1.8Delta U_1}{3} =1.2Delta U_1$
Первый закон термодинамики
$Q=Delta U+A' \ Q=Delta U_1+Delta U_2+A'_1+A'_2 \ Q= Delta U_1+1.8Delta U_1+0.4Delta U_1+1.2Delta U_1 \ Q=4.4Delta U_1 \ Delta U_1= frac{22}{4.4} =5 \ Delta U_2=1.8*5=9 Delta U=5+9=14$
Ответ: 14 Дж

Answer 2

спасибо огромное, Александр!

Answer 3

Пожалуйста!