Question

Решите уравнение $sqrt{2-IxI} = x^{2} -2$

Answer 1

$sqrt{2-|x|} =x^2-2$
Отметим ОДЗ: $left { {{2-|x| geq 0} atop {x^2-2 geq 0}} right.$
Возведем оба части до квадрата
$2-|x|=(x^2-2)^2 \ 2+x=x^4-4x^2+4 \ x^4-4x^2-x+2=0 \ (x-2)(x^3+2x^2)-(x-2)=0 \ (x-2)(x^3+2x^2-1)=0 \ x_1=2$
$x^3+x^2+x^2+x-x-1=0 \ x^2(x+1)+x(x+1)-(x+1)=0 \ (x+1)(x^2+x-1)=0 \ x_2=-1 \ D=b^2-4ac=5$
$x_3_,_4= dfrac{-1pm sqrt{5} }{2}$

Ответ: $dfrac{-1pm sqrt{5} }{2}$