Question

В прямоугольной трапеции ABCD (BAD=90 градусов) с основаниями AD=12см BC=4см большая диагональ BD=15см пересекает высоту CK в точке М. а)Докажите,что треугольники BMC и DMK подобны.б)Найдите площадь трапеции ABCD

Answer 1

угол 1 = углу 2 как внутренние накрест лежащие (см рисунок)
угол 3=углу4 как вертикальные
треугольники ВМС и ДМК подобны по двум углам
АК=ВС=4, значит ДК=12-4=8
из подобия следует отношение
4/8=х/15-х, если ВМ=х и ДМ=15-х
х/15-х=1/2
2х=15-х
х=5
СМ=4
КМ=6
СК=10
площадь трапеции 1/2*(12+4)*10=80