Question

Высота треугольника, периметр которого равен 12 см, разделяет его на треугольники с периметрами 7 см и 9 см. Найдите длину высоты?

Answer 1

Пусть периметр треугольника ABC равен 12, высота AD делит его на треугольники ABD и ACD, периметры которых равны 7 и 9 соответственно. Значит, AB+BC+AC=12, AB+BD+AD=7, AC+CD+AD=9. Сложим последние 2 равенства: AB+AC+BD+CD+2AD=16, AB+BC+AC+2AD=16. Вычтем из этого равенства первое, тогда 2AD=4, AD=2 - высота равна 2.