Question

Пожалуйста, помогите.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MNP, если MN=5, NP=16, NA=4, NA- высота треугольника MNP

Answer 1

Найдем сторону треугольника MP

По теореме Пифагора MA=sqrt(25-16)=3, AP=sqrt(256-16)=4sqrt(15)

теперь воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности

R=abc/(4sqrt(p(p-a)(p-b)(b-c)))

p=12+2sqrt(15)

R= 5*16*(3+4sqrt(15))/ (4*sqrt ((12+2sqrt(15))(7+2sqrt(15))(2sqrt(15)-4)(9-2sqrt(15)))=10

Answer 2

MN=5,NP=16,NA=4-высота⇒ΔMNA и ΔPNA-прямоугольные
MA=√MN²-NA²=√25-16=√9=3
PA=√NP²-NA²=√256-16=√240=4√15
MP=MA+PA=3+4√15
R=MN*NP*MP/4S
R=5*16*(3+4√15):4*1/2*4*(3+4√15)=80(3+4√15)/8(3+4√15)=10