Question

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Найти отношение, в котором плоскость BKD делит диагональ AC1

Пожалуйста,не спамьте!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим $overrightarrow{AA_1}=overrightarrow{a},,,overrightarrow{AB}=overrightarrow{b},,, overrightarrow{AD}=overrightarrow{c},, frac{AO}{AC_1} =x$, тогда $overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{AC_1}=x(overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c})$

Существует единственная пара чисел y, z таких, что $overrightarrow{BO}=yoverrightarrow{BK}+zoverrightarrow{BD}$. Поэтому получаем также, что
 $overrightarrow{AO}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BO}=overrightarrow{b}+y(overrightarrow{BB_1}+overrightarrow{B_1K})+z(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB})= \ =b+y(overrightarrow{a}+ frac{1}{2} overrightarrow{c})+z(overrightarrow{c}-overrightarrow{b})=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c}.$

Итак,
  $overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{a}+overrightarrow{b}x+xoverrightarrow{c}=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c}$

С единственности такого представителя получаем систему

$left { {{x=y} atop {x=1-z}}atop{x= frac{y}{2}+z }right. to left { {{x= frac{2}{3} } atop {z=- frac{1}{3} }} right.$
Нам нужен только найденное х.
Итак, $AO:OC_1=2:1$

Ответ: 2 : 1.

Answer 2

спасибо!