В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Найти отношение, в котором плоскость BKD делит диагональ AC1
Пожалуйста,не спамьте!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим
, тогда ![overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{AC_1}=x(overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c}) overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{AC_1}=x(overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overrightarrow{c})](https://tex.z-dn.net/?f=overrightarrow%7BAO%7D%3Dxoverrightarrow%7BAC_1%7D%3Dx%28overrightarrow%7Ba%7D%2Boverrightarrow%7Bb%7D%2Boverrightarrow%7Bc%7D%29)
Существует единственная пара чисел y, z таких, что
. Поэтому получаем также, что
![overrightarrow{AO}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BO}=overrightarrow{b}+y(overrightarrow{BB_1}+overrightarrow{B_1K})+z(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB})= \ =b+y(overrightarrow{a}+ frac{1}{2} overrightarrow{c})+z(overrightarrow{c}-overrightarrow{b})=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c}. overrightarrow{AO}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BO}=overrightarrow{b}+y(overrightarrow{BB_1}+overrightarrow{B_1K})+z(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB})= \ =b+y(overrightarrow{a}+ frac{1}{2} overrightarrow{c})+z(overrightarrow{c}-overrightarrow{b})=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c}.](https://tex.z-dn.net/?f=overrightarrow%7BAO%7D%3Doverrightarrow%7BAB%7D%2Boverrightarrow%7BBO%7D%3Doverrightarrow%7Bb%7D%2By%28overrightarrow%7BBB_1%7D%2Boverrightarrow%7BB_1K%7D%29%2Bz%28overrightarrow%7BAD%7D-overrightarrow%7BAB%7D%29%3D+%5C+%3Db%2By%28overrightarrow%7Ba%7D%2B+frac%7B1%7D%7B2%7D+overrightarrow%7Bc%7D%29%2Bz%28overrightarrow%7Bc%7D-overrightarrow%7Bb%7D%29%3Dyoverrightarrow%7Ba%7D%2B%281-z%29overrightarrow%7Bb%7D%2B%28+frac%7By%7D%7B2%7D+%2Bz%29overrightarrow%7Bc%7D.)
Итак,
![overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{a}+overrightarrow{b}x+xoverrightarrow{c}=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c} overrightarrow{AO}=xoverrightarrow{a}+overrightarrow{b}x+xoverrightarrow{c}=yoverrightarrow{a}+(1-z)overrightarrow{b}+( frac{y}{2} +z)overrightarrow{c}](https://tex.z-dn.net/?f=overrightarrow%7BAO%7D%3Dxoverrightarrow%7Ba%7D%2Boverrightarrow%7Bb%7Dx%2Bxoverrightarrow%7Bc%7D%3Dyoverrightarrow%7Ba%7D%2B%281-z%29overrightarrow%7Bb%7D%2B%28+frac%7By%7D%7B2%7D+%2Bz%29overrightarrow%7Bc%7D)
С единственности такого представителя получаем систему
![left { {{x=y} atop {x=1-z}}atop{x= frac{y}{2}+z }right. to left { {{x= frac{2}{3} } atop {z=- frac{1}{3} }} right. left { {{x=y} atop {x=1-z}}atop{x= frac{y}{2}+z }right. to left { {{x= frac{2}{3} } atop {z=- frac{1}{3} }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx%3Dy%7D+atop+%7Bx%3D1-z%7D%7Datop%7Bx%3D+frac%7By%7D%7B2%7D%2Bz+%7Dright.+to+left+%7B+%7B%7Bx%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+atop+%7Bz%3D-+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+right.+)
Нам нужен только найденное х.
Итак,![AO:OC_1=2:1 AO:OC_1=2:1](https://tex.z-dn.net/?f=AO%3AOC_1%3D2%3A1)
Ответ: 2 : 1.
Существует единственная пара чисел y, z таких, что
Итак,
С единственности такого представителя получаем систему
Нам нужен только найденное х.
Итак,
Ответ: 2 : 1.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e06/e065132b29d0189d2f974f44f147dab7.png)
Ответ дал:
0
спасибо!
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад