Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ:)
sin^4x+cos^4=sin^42x+cos^42x

Answer 1

$sin^4x+cos^4x=sin^42x+cos^42x$
Дополнительные формулы: $sin^2x= frac{1-cos2x}{2} ;cos^2x=frac{1+cos2x}{2}$
$frac{(1-cos2x)^2}{4} + frac{(1+cos2x)^2}{4}= frac{(1-cos4x)^2}{4}+ frac{(1+cos4x)^2}{4} \ \ 2-cos2x+2cos^22x+cos2x =2-cos^24x+2cos^24x+cos^24x \ cos^22x-cos^24x=0 \ \ frac{1+cos^4x}{2}-cos^24x =0|cdot2$
$2cos^24x-4cos^4x-1=0$
Пусть $cos 4x=t,, (|t| leq 1)$, тогда имеем
$2t^2-t-1=0$
  Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1+8=9 \ t_1=1 \ t_2=- frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}cos 4x=1\cos 4x=- frac{1}{2} end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1= frac{ pi n}{2} , n in Z\x_2=pm frac{ pi }{6}+ frac{ pi n}{2}, n in Z end{array}right$