Question

Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в М через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Answer 1

1 ч 15 мин = 1,25 ч
48 мин = 0,8 ч
Скорость первого x км/ч, второго y км/ч. Первый после встречи проехал $1,25x$ км, второй $0,8y$ км.
На весь путь первый затратил $frac{90}x$ часов, второй $frac{90}y$ часов. До встречи оба были в пути одно и то же время. Значит, первый затратил на весь путь от M до N на 1,25-0,8 = 0,45 часов больше, т.е.
$frac{90}x-frac{90}y=0,45$
Составим и решим систему
$begin{cases}1,25x+0,8y=90\frac{90}x-frac{90}y=0,45end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=72-0,64y\frac{90}{72-0,64y}-frac{90}y=0,45end{cases}\frac{90}{72-0,64y}-frac{90}y=0,45\frac{90y-6480+57,6y}{72y-0,64y^2}=0,45\147,6y-6480=32,4y-0,288y^2\0,288y^2+115,2y-6480=0;;div0,288\y^2+400y-22500=0\D=160000+4cdot22500=160000+90000=250000=(500)^2\y_{1,2}=frac{-400pm500}2\y_1=50\y_2=-450;-;He;nogx.\\begin{cases}x=40\y=50end{cases}$

Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч.

Answer 2

Спасибо большое!

Answer 3

Стоит добавить в первом абзаце после "второй проехал 0,8у км" слова "вместе они проехали 90 км."