Question

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (уголACB=90 ). Через точкуE проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать: 1) MF перпендикулярен AC, 2) MC=MA.

Answer 1

1) Угол C=90 гр⇒BC перпенд AC
EF паралл BC⇒EF перпенд AC
EF - проекция наклонной MF на плоскость тр-ка⇒по теореме о 3-х перпенд AC перпенд MF
Прямая AC перпендикулярна проекции наклонной EF⇒она перпендикулярна и самой наклонной MF
2) Соединим точку M с точками C и A
Так как AC перпенд MF, тр-ки MFA и MFC - прямоугольные
MF - общий катет
EF - средняя линия⇒CF=FA⇒тр-ки MFA и MFC равны по двум катетам⇒MC=MA