Question

Решите уравнение.

2log0,5 (log2 x) + log2(log2 x) = 1

Answer 1

$2log_{0.5}(log_2x)+log_2(log_2x)=1$
Отметим ОДЗ
$left { {{x>0} atop {log_2x>0}} right. to left { {{x>0} atop {x>1}} right. to x in (1;+infty)$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$2cdot frac{log_2(log_2x)}{log_20.5} +log_2(log_2x)=1 \ -log_2(log_2x)=1 \ 1=2log_2x \ log_2x= frac{1}{2} \ x= sqrt{2}$

Ответ: $sqrt{2}$