Question

На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключили его. После этого включили второй принтер и распечатали.
После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. Всего на распечатку рукописи ушёл 1 час. Сколько минут работал каждый принтер, если за 1 минуту первый распечатывал на 2 странице меньше, чем второй?

Answer 1

Первый работал x минут, второй y минут. По условию x+y = 60, причём $x<60,;y<60$.
За 1 минуту первый распечатывал $frac{240}x$ страниц, второй $frac{160}y$ страниц, что на 2 страницы больше, чем первый, то есть
$frac{160}y-frac{240}x=2$
Составим и решим систему:
$begin{cases}x+y=60\frac{160}y-frac{240}x=2end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=60-y\frac{160}y-frac{240}{60-y}=2end{cases}\frac{160}y-frac{240}{60-y}=2\frac{9600-160y-240y}{60y-y^2}=2\9600-400y=-2y^2+120y\2y^2-520y+9600=0;;div2\y^2-260y+4800=0\D=67600-4cdot4800=67600-19200=48400=(220)^2\y_{1,2}=frac{260pm220}2\y_1=20,\y_2=240;-;He;nogx.\begin{cases}x=40\y=20end{cases}$

Ответ: первый принтер работал 40 минут, второй 20 минут.