Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов 24 см. Найдите: а) периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией б) проекции катетов на гипотенузу.

Answer 1

По теореме Пифагора второй катет равен

$b=sqrt{c^2-a^2};\ b=sqrt{30^2-24^2}=18$

b=18 см

 

Меньшая средняя линия соотвествует меньшему катету прямоугольного треугольника

Средняя линия треугольника - отрезок соединяющий середины сторон треугольника.

Средняя линия треугольника равна половине соотвествующей стороны

Значит периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией равен

P=(30+24+18):2=36 см

 

Квадрат длины катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проэкции катетов на гипотенузу равны

24^2:30=19,2 см

и 18^2:30=10,8 см

 

 

Answer 2

Периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.

Известны две стороны треугольника. 

Третью найдем по теореме Пифагора:

АС=  √(АВ²-ВС²)=18 см

Р МВО=(18+24+30):2=36 см

 ---------------------------------------------

Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.

Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок)
BН=СВ²:АВ=576:30=19,2 см
АН=АС²:АВ=324:30=10,8 см
Проверка:
АН+ВН=19,2+10,8=30 см