Question

функция f(x)= x - x^3
найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0: 2)

Answer 1

Найдем производную:
f'(x)=1-3x^2
$1-3x^2=0,x=pmfrac{sqrt{3}}{3}$
функция на отрезке $[-frac{sqrt{3}}{3},frac{sqrt{3}}{3}]$ возрастает
следовательно на (0,2) максимум будет в точке $frac{sqrt{3}}{3}$
$f_{max}=1/sqrt{3}-1/(3sqrt{3})=frac{2}{3sqrt{3}}$
Минимум будет в точке либо 0, либо 2
проверим:
f(0)=0, f(2)=2-8=-6
Следовательно, $f_{min}=f(2)=-6$