Question

Решите графически уравнение
а)х^2+1=2/х
б)4/х-5=-х

Answer 1

$x^{2}+1= frac{2}{x} \\ D(x):x neq 0\\ x^{2}+1- frac{2}{x}=0\ x^{3}+x-2=0\ x(x^{2}+1-2)=0\ x=0 longrightarrow varnothing\ x^{2}-1=0 longrightarrow x^{2}=1 longrightarrow x=pm1$

Проверка:
$x=1 longrightarrow 1^{2}+1= frac{2}{1}$ - верно.

$x=-1 longrightarrow (-1)^{2}+1= frac{2}{-1}$ - неверно.

Отсюда, x = 1.

Ответ: 1.

$frac{4}{x}-5=-x\\ D(x):x neq 0\\ frac{4}{x}-5+x=0\ 4-5x+x^{2}=0\ x^{2}-5x+4=0\ x_{1}+x_{2}=5\ x_{1}x_{2}=4\ x_{1}=1\ x_{2}=4$

Проверка:
$x=1 longrightarrow frac{4}{1}-5=-1$ - верно.

$x=4 longrightarrow frac{4}{4}-5=-4$ - верно.

Значит, x = 1, x = 4.

Ответ: 1, 4.