Question

log2(4^x+4)=log2^x+log2(2^(x+1)-3)

Answer 1

$log_2(4^x+4)=log_22^x+log_2(2^{x+1} - 3 )$
Отметим ОДЗ: 
$left { {{2^{x+1}-3>0} atop {4^x+4>0}} right.$
 $4^x+4>0$
   Левая часть выражения принимает только положительные значения
$2^{x+1}>3 \ x+1>log_23 \ x>log_21.5$
Воспользуемся свойством логарифма
$log_2(4^x+4)=log_2(2^x(2^{x+1}-3)) \ 4^x+4=2^x(2^{x+1}-3)$
Пусть $2^x=a(a>0)$, тогда имеем
$a^2+4=a(2a-3) \ a^2+4=2a^2-3a \ a^2-3a-4=0$
По т. Виета: $left { {{a_1+a_2=3} atop {a_1cdot a_2=-4}} right. to left { {{a_1=-1} atop {a_2=4}} right.$
a=-2 - не удовлетворяет условию при a>0
Возвращаемся к замене
$2^x=4 \ 2^x=2^2 \ x=2$

Ответ: 2.