Question

1)Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72 градуса. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
2)В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 19√21,а сторона АВ равна 95. Найдите cosВ

Answer 1

1)
Точка пересечения касательных - C, уг. C=72°
Рассмотрим четырехугольник AOBC.
углы OBC=OAC=90° (радиусы перпендикулярны касательным)
Тогда, AOB+90+90+72=360°
AOB=360-90-90-72=108°
Треугольник AOB - равнобедренный, значит, угол ABO=BAO=(180-AOB)/2=(180-108)/2=36°
Ответ: 36°

2) cosB=HB/AB
sinB=AH/AB
sinB=19√21/95=√21/5
cosB=√(1-sin²B)=√(1-21/25)=√(4/25)=2/5