Question

Лог. Неравенство. Помогите, пожалуйста.
logx(x-2)logx(x+2) <= 0
x после log - основание логарифма

Answer 1

logx(x-2)logx(x+2) ≤ 0
logx(x-2)*(x+2) ≤ 0
ОДЗ: x - 2 > 0, x > 2
x + 2 > 0, x > - 2
основание логарифма x > 1
Значит,ОДЗ: x > 2, x ∈( 2; + ≈)
x² - 4 ≤ x
x² - x - 4 ≤ 0
D = 1 + 4*1*4 = 17
x₁ = (1 - √17)/2 
x₂ =  (1 +√17)/2

   +                              -                                 +
----------------------------------------------------------------------------->
        (1 - √17)/2                        (1 +√17)/2              x

x∈ [ (1 - √17)/2 ;  (1 + √17)/2 ]
С учётом ОДЗ получаем:
х ∈ (2 ;  (1 + √17)/2 ]