Question

Докажите теорему:
от любого луча в заданную сторону можно отложить угол,равный данному неразвернутому углу,и притом только один.

Answer 1

Пусть дан луч ОА.
Предположим, что можно построить два угла, равных данному, одной из сторон которых будет луч ОА.
Это углы ВОА = B'OA.
Отметим на луче ОА произвольную точку К, а на лучах ОВ и ОВ' равные отрезки ОС и ОС' соответственно.
Тогда ΔСОК = ΔС'ОК по двум сторонам и углу между ними (ОС = ОС' по построению, ОК - общая сторона, а ∠ВОА = ∠B'OA), но тогда сторона СО совпадет со стороной С'О, т.е. луч ОВ совпадает с лучом ОВ'.
Значит от луча ОА можно отложить единственный угол, равный данному.