Question

cos3x+cosx -4cos2x=0

Answer 1

cos3x+cosx-4cos2x=0;⇒(cos2x=2cos²x-1;cos3x=4cos³x-3cosx)⇒
4cos³x-3cosx+cosx-8cos²x+4=0;
4cos³x-2cosx-8cos²x+4=0;⇒2cos³x-4cos²x-cosx+2=0
2cos²x(cosx-2)-(cosx-2)=0
(cosx-2)(2cos²x-1)=0
cosx-2=0;⇒cos=2;⇒-1≤cosx≤1;-решения нет;
2cos²x-1=0;⇒cos²x=1/2;⇒
cosx=⁺₋1/√2=⁺₋√2/2;
cosx=+√2/2;⇒x=⁺₋π/4+2kπ;k∈Z;
cosx=-√2/2;⇒x=⁺₋arccos(-√2/2)+2kπ;
x=(π-acccos√2/2)+2kπ;
x=(π⁺₋π/4)+2kπ;k∈Z;

Answer 2

огромное спасибо ☺