Question

помогите пожалуйста решить алгебру, номера на фото (N697, N698 (5), N699 (2) ). заранее спасибо)!

Answer 1

697) 3+6+12+...+96
$b_1=3,q=2$
найдем, какому номеру геом. прогрессии принадлежит число 96
$b_n=b_1q^{(n-1)}\96=3*2^{n-1}\32=2^{n-1}\2^5=2^{n-1}\5=n-1\n=6$
Теперь найдем сумму первых 6 членов геом прогрессии
$S_6=frac{b_1(1-q^6)}{(1-q)}=frac{3(1-64)}{-1}=3*63=189$
Ответ: 189

698.5) $S_{20}=110,a_{15}-a_5=frac{8}{3}$
$left { {{S_{20}=frac{a_1+a_{20}}{2}20} atop {a_1+14d-a_1-4d=frac{8}{3}}} right. left { {{110=10(a_1+a_1+19d)} atop {10d=frac{8}{3}}} right. left { {{11=2a_1+frac{152}{30}} atop {d=frac{8}{30}}} right. left { {{330-152=60a_1} atop {d=frac{8}{30}}} right. \left { {{a_1=frac{89}{30}} atop {d=frac{8}{30}}} right.$

Ответ: $a_1=frac{89}{30}, d=frac{8}{30}$

надеюсь... я правильно посчитал...

699.2) $a_9+a_11=-10$
$a_9=a_{10}-d\a_{11}=a_{10}+d\a_{10}-d+a_{10}+d=110\2a_{10}=110\a_{10}=55$
Ответ: 55