Question

разность между первым и вторым членами геометрической прогрессии равна 8 а сумма второго и третьего члена 12 найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

$begin{cases}b_1-b_2=8\b_2+b_3=12end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1-b_1q=8\b_1q+b_1q^2=12end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1=frac8{1-q}\frac8{1-q}cdot q+frac8{1-q}cdot q^2=12end{cases}\frac{8q}{1-q}+frac{8q^2}{1-q}=12\frac{8q+8q^2}{1-q}=12\8q+8q^2=12-12q\8q^2+20q-12=0;;div 4\2q^2+5q-3=0\D=25+4cdot2cdot3=49\q_{1,2}=frac{-5pm7}{4}\q_1=-3,;q_2=frac12\begin{cases}b_1=2\q=-3end{cases}quadquadquadquadbegin{cases}b_1=16\q=frac12end{cases}$