Question

log 6 x=1-log 6(x-1)

Answer 1

$log_6x=1-log_6(x-1)$

ОДЗ: $left { {{x>0} atop {x-1>0}} right. Rightarrow x>1$

Заменим
$1=log_66 \ log_66-log_6(x-1)=log_6 frac{6}{x-1}$
Уравнение примет вид:
$log_6x=log_6 frac{6}{x-1}$
Логарифмическая функция монотонная, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы
$x=frac{6}{x-1}$
или
x(x-1)=6
x²-x-6=0
D=1+24=25
x=(1-5)/2=-2    или    x=(1+5)/2=3
-2 не входит в ОДЗ
Ответ. х=3