Question

Количество информации полученное в результате первого сообщения в 2 раза меньше, чем в результате второго сообщения.Количество символов в обоих сообщениях одинаково.Мощность алфавита первого сообщения в 5 раз меньше, чем второго сообщения.Сколько символов в каждом алфавите?

Answer 1

Будем считать, что появление символов равновероятно.
Первое сообщение содержит х символов, тогда второе сообщение содержит 2,5х символов.
Т. к. количество информации (I), которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один символ (i), умноженному на число символов в сообщении, то:
I = x*i1
I = 2,5x*i2
А т. к. количество информации у нас одинаково, то:
x*i1 = 2,5x*i2
i1 = 2,5*i2
2*i1 = 5*i2
А т. к. нам известно, что мощность каждого алфавита не превышает 32, то количество информации, которое несет один символ (i) вычисляется по фомуле: i <= log2(32). Т. к. на каждый символ приходится целое число битов, то i может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5 битов.
Подставляя эти значения в формулу соответствия между количеством информации, приходящимся на один символ для первого и второго алфавита 2*i1 = 5*i2, находим, что i1 = 5 и i2 = 2.
Следовательно, мощность первого алфавита равна 2^5 = 32 символа, а второго алфавита равна 2^2 = 4 символа.