Question

Помогите решить пожалуйста.
Основанием призмы является правильный треугольник.Радиус окружности,описанной около него, равен 24 см.Боковые грани призмы-квадраты.Вычислить объём призмы

Answer 1

Если радиус = 24 см, тогда высота этого треугольника = 36 см (по свойствам) Это будет катет, образованного высотой, прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 30 градусов. Значит гипотенуза = сторона треугольника в основании = 36/Cos30 = $frac{36*2}{ sqrt{3} }=24 sqrt{3}$ см
Значит площадь треугольника в основании =  $frac{36*24 sqrt{3} }{2}= 432 sqrt{3}$ см²
Так как грань - квадрат, то высота = стороне треугольника в основании = $24* sqrt{3}$ см
Значит объем будет равен: $V = S*h = 432 sqrt{3} * 24 sqrt{3} = 31104$ см³