Question

а) √3sinx+cosx=1
б) sinx+cosx=√3
в) cos²x+2√2sinx-3=0
г)tgx/sin3x=0
д)cosx+secx=2
е)sin^4x=1+cos^4x
ж) sin^4x+3cos^2x=3

Answer 1

1)2(√3/2sinx+1/2cosx)=1
√3/2sinx+1/2cosx=1/2
sin(x+π/6)=1/2
x+π/6=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n+1*π/6+πn
2)sinx+cosx=√3
sinx+sin(π/2-x)=√3
2sin(π/4-x)cosπ/4=√3
√2sin(π/4-x)=√3
sin(π/4-x)=√6/2∉[-1;1]
нет решения
3) cos²x+2√2sinx-3=0
1-sin²x+2√2sinx-3=0
sin²x-2√2sinx+2=0
(sinx-√2)²=0
sinx=√2∉[-1;1]
нет решения
4)tgx/sin3x=0
tgx=0 U sin3x≠0
x=πn U x≠πn/3
x=πn, n≠3k
5)sin^4x=1+cos^4x
(1-cos2x)²/4-(1+cos2x)²/4=1
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=4
2cos²2x=2
cos²2x=1
(1-cos4x)/2=1
1-cos4x=2
cos4x=-1
4x=π+2πn
x=π/4+πn/2
6)sin^4x+3cos^2x=3
(1-cos2x)²/4+3(1+cos2x)/2=3
1-2cos2x+cos²2x+6+6cos2x=12
cos²2x+4cos2x-5=0
cos2x=a
a²+4a-5=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-5
a1=-5⇒cos2x=-5∉[-1;1]
a2=1⇒cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn