Question

посмотри как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре...Сколько птиц в стае если в последнем ряду их 9? 15? 20?

Answer 1

Когда в последнем ряду:
9, то 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
15, но так как мы знаем, что 9 в конце =45, то 45+10+11+12+13+14+15=120
20, но так как мы знаем, что 15 в конце =120, 120+16+17+18+19+20=210
Так же можно решить методом арифметической прогрессии.
Зная то, что в каждом ряду больше на 1, чем в предыдущем и зная исходное число первого члена прогрессии и количество членов арифметической прогрессии можно легко сосчитать по формуле.
Число d называют разностью арифметической прогрессии. Чтобы найти d нужно из данного члена арифметической прогрессии вычесть предыдущий, в нашем случае из 2-1=1 - это и есть то самое d.
Сама формула выглядит следующим образом:
$a_{n} = a_{1} +d*(n-1)$
$S_{n}= frac{a_{1}+ a_{n}}{2}*n$
-----------------------------------------
$a_{n+1}= a_{n}+d, n$∈N
---------------------------------------------------------
По условию $a_{1} =1, a_{2} =2, a_{3} =3, a_{n} =9,15, 20$
d=2-1=1
Решение: 

$S_{9}= frac{1+9}{2}*9=45$

$S_{15}= frac{1+15}{2}*15=120$

$S_{20}= frac{1+20}{2}*20=210$