Question

Точка К,удаленная от плоскости треугольника АВС на 4см находится на равном расстоянии от его вершин.Стороны треугольника равны 12см.Вычислите:


а)Длину проекции отрезка КВ на плоскость треугольника;

б)Расстояние от точки К до вершин треугольника.

Answer 1

По условию в основании находится равносторонний треугольник со стороной 12 см.
а) Проекция точки К на плоскость треугольника- это основание высоты КО. Длина проекции отрезка КВ на плоскость треугольника - это 2/3 высоты треугольника (по свойству биссектрис - а в равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами) - это отрезок ОК.
ОК = (2/3)√(12²-(12/2)²) = (2/3)√(144-36) = (2/3)√108 = (2/3)*6√3 = 4√3.
б) Расстояние от точки К до вершин треугольника - это гипотенуза в прямоугольных треугольниках, где общий катет - высота Н = 4 см, а другие катеты - это 2/3 каждой высоты треугольника:
АК = ВК = СК = √(4² + (4√3)²) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.