Question

Из точки вне окружности проведены касательная и секущая разделенная пополам окружностью. Какова длина касательной если часть секущей ограниченная
окружностью равна 4 см?

Answer 1

 Пусть А – точка вне окружности, которую секущая АС пересекает  в т.М и С. АВ – касательная. Часть секущей в окружности равна 4 см. По условию окружность делит секущую пополам, ⇒ АМ=СМ=4.   Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение ВСЕЙ секущей на ее ВНЕШНЮЮ часть равно квадрату касательной.⇒ АВ²=АС•АМ. АВ²=(2•4)•4=32. ⇒ АВ=√(2•16)=4√2 см