Question

Найдите наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 на отрезке [-5pi/6;0] (Решение через производную)

Answer 1

1. Производная функции:

$y'=left(14sin x+frac{72x}{pi}+26right)'=14cos x+frac{72}{pi}$

2. y' = 0;  $14cos x+frac{72}{pi}=0$

$cos x=-frac{36}{7pi}$

Это уравнение решений не имеет, т.к. косинус изменяется от -1 до 1.

3. Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка.

$yleft(-frac{5pi}{6}right)=14sin left(-frac{5pi}{6}right)-frac{72}{pi}cdotfrac{5pi}{6}+26=14cdot (-0.5)-60+26=-41$ - min

$y(0)=14sin 0+frac{72}{pi}cdot0+26=26$

Ответ: $displaystyle min_big{left[-frac{5pi}{6};0right]}y(x)=yleft(-frac{5pi}{6}right)=-41$