Question

верно ли?
произведение первых 20 натуральных чисел делится на 2^19

Answer 1

Нет.
В произведении Имеется  20 множителей от 1 до 20
Рассмотрим следующие множители: 2, 4, 8, 16 - это степени числа 2 (в первой, во второй. в третьей и четвертой степени),  2·4·8·16 = 2^10.
Расмотрим оставшиеся множители, которые делятся на 2:  6,10, 12, 14 и 18. В них также при разложении на множители присутствуют двойки, всего будет 8 двоек.
Поэтому в данном произведении присутствует только 18 двоек:  2^18. Поэтому ответ отрицательный.