Question

Будут ли подобны прямоугольные треугольники,если отношение их гипотенуз равно отношению радиусов вписанных окружностей7

Answer 1

 Положим что  стороны в первом треугольнике равны $a;b$ , а коэффициент подобия $n$, то у второго  $an;bn$  . 
 По формуле радиусы $r_{1}=frac{a+b-sqrt{a^2+b^2}}{2}\ r_{2}=frac{an+bn-n*sqrt{a^2+b^2}}{2}\\ frac{sqrt{a^2+b^2}}{n*sqrt{a^2+b^2}} = frac{a+b-sqrt{a^2+b^2}}{an+bn-nsqrt{a^2+b^2}}\ frac{1}{n}=frac{1}{n}$
 то есть да 

 
 

Answer 2

Вы доказали,что если треугольники подобны,то радиусы относятся,как стороны.Ау меня в вопросе только гипотенузы пропорциональны радиусам. Надо доказать,что и катеты пропорциональны.

Answer 3

У вас сказано что отношения гипотенуз равно отношению их радиусов посмотрите внимательно пример сторон 3 4 5 то есть положим что коэффициент подобия равен 3 ,то есть подобный ему треугольник это 9. 12 15 радиусы их будут равны 1 и 3. Что верно