Question

Народ! Буду благодарна объяснению как найти производную от

Answer 1

Производная от умножения берется так:

$(uv)'=u'v+v'u$   (1)

Здесь $u=sqrt{x},$  $v=ln x$

$(sqrt x)'=(x^{frac{1}{2}})=frac{1}{2}x^{frac{1}{2}-1}=$

$=frac{1}{2}x^{-frac{1}{2}}=frac{1}{2x^{frac{1}{2}}}=$

$=frac{1}{2sqrt{x}}$

Значит 
$u'=(sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x}}$

С другой стороны

$(ln x)'=frac{1}{x}$

По формуле (1) получаем

$(sqrt{x}ln x)'=frac{ln{x}}{2sqrt{x}}+frac{sqrt{x}}{x}=$

$=frac{ln{x}}{2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}}=frac{ln{x}+2}{2sqrt{x}}$

Ответ: $(sqrt{x}ln x)'=frac{ln{x}+2}{2sqrt{x}}$

Answer 2

Большое спасибо! Очень понятно и доступно объяснили, а то я сижу и думаю^^