Question

решите логарифмические уравнения

Answer 1

1) Число 512 = 2⁹, поэтому $log _{2}2 ^{9} =9$.
Основание 2² = 4, исходное выражение записываем так:
4⁹ = 2х²
2х² = 262144
х² = 131072
х = +-√131072 = +-362,039.
2) Так как 27 = 3³, то $log _{3} (3^3*x)=3*log _{3} 3+log _{3} x= = 3+log _{3} x$.
Произведём замену правой части первоначального уравнения на основании свойства логарифмов:
$log _{a} b= frac{1}{log _{b} a}$:
$10log _{x} 3= frac{10}{log _{3}x } = frac{10}{y}$.
После замены $log _{3} x=y$ и приведения к общему знаменателю получим:
(3+у) * у = 10. После раскрытия скобок получим квадратное уравнение:
у²+3у-10=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-10)=9-4*(-10)=9-(-4*10)=
=9-(-40)=9+40=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√49-3)/(2*1)=(7-3)/2=4/2=2;
y_2=(-√49-3)/(2*1)=(-7-3)/2=-10/2=-5.
Переходим к первому неизвестному:
х₁ = 3² = 9,
х₂ = 3⁻⁵ =  0.004115.