Question

Что больше: 5 в трёхсотой степени или 3 в пятисотой степени?
С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

$5^{300}=(5^3)^{100}=125^{100}\ 3^{500}=(3^5)^{100}=243^{100}\ 243>125 => 3^{500}>5^{300}$
Пояснение: из двух чисел с одинаковым показателем степени больше та, основание которой больше (если основание >1, и меньше, если основание >0 и <1). В качестве более подробного пояснения рассмотрите функцию $f(x)=x^a$, где а - какое-то число. Эта функция возрастает при x>1. А значит, большему значению x соответствует большее значение f(x)