Question

Если колода карточек, пронумерованных от 1 до2008. Эту колоду перемешали и теперь играют в игру. Каждый шаг этой игры состоит из двух действий:
1. верхнюю карту кладём вниз колоды;
2. ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пуста)
Оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз):
1,2,3,4, ..., 2008.
Какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

Answer 1

2008 - чётное, после прохода колоды верхняя карта снова окажется сверху, а количество карт уменьшится вдвое.

2008 / 2 = 1004 - чётное
1004 / 2 = 502 - чётное
502 / 2 = 251 - нечётное, верхняя карта будет переложена сразу после прохода колоды - т. е. на (251+1) / 2 = 126-м ходу.

Ответ: карта имеет номер (2008-251)+126 = 1883