Question

найдите все целые числа значения m, при которых уранение имеет два корня. 4mx^2+5x+m=0

Answer 1

$4mx^2+5x+m=0 \ D = 5^2-4*4*m*m \ D=25-16m^2$

 

Уравнение имеет 2 корня при D > 0, т.е. при:

 

$<var>D=25-16m^2 >0 \ (5-4m)(5+4m)>0 \ begin{cases} 5-4m>0 \5+4m>0end{cases}cup begin{cases} 5-4m<0 \ 5+4m<0 end{cases} \ begin{cases} 4m<5 \4m>-5end{cases}cup begin{cases} 4m>5 \4m<-5end{cases} <=> \ \ <=> -5<m$

 

Ответ: при m∈(-5; 5) уравнение имеет два корня