Question

почему слово по - зимнему пишется через дефис?

Answer 1

Слово по-зимнему пишется через дефис, так как это слово имеет приставку -по и суффикс -ему. 

Answer 2

Это слово пишется через дефис и раздельно.
Раздельно когда "по" - предлог, а "зимнему" - прилагательное: например: Ходить по зимнему лесу.
А через дефис, когда "по-зимнему" является обстоятельством и отвечает на вопрос Как?:  Например, Одет по-зимнему.