Question

доказать что заданное неравенство выполняется при любом значении х
12х-12-4х²<0

Answer 1

$12x-12-4x^2<0, |:(-4)\\x^2-3x+3>0\\D=9-4cdot 3=9-12=-3<0; ; Rightarrow$

нет пересечения с осью ОХ и парабола  у=х²-3х+3 с ветвями, направленными вверх, лежит выше оси ОХ, то есть значения функции  у  при любых значениях переменной  >0.