Question

Два мальчика, массы которых 32 и 24 кг, сделали себе качели, положив доску длинной 4м на упор. Определите массу доски, считая доску однородной, если известно, что она находиться в равновесии, когда мальчики сидят на противоположных концах доски, а точка опоры удалена на расстоянии 2,2м от одного из них.

Answer 1

Дано:
$bf m_1=32_K_Gamma\ m_2=24_K_Gamma\ l=4_M\ a=2,2_M\ -----\ M-?$

Решение:
$bf M_1=M_2\ F_1l_1=F_2l_2+F_3l_3$
$bf m_1g(l-a)=Mg(a- frac{l}{2})+m_2ga$, ($bf l_2=a- frac{l}{2}$ т. к. сила тяжести доски приложена к центру ее масс, который, из-за её однородности, находится в её геометрическом центре, находящемся на равном расстоянии от концов доски, т. е. делящий её пополам) $bf m_1(l-a)=M(a- frac{l}{2})+m_2aRightarrow M= frac{m_1(l-a)-m_2a}{a-frac{l}{2} } \ M= frac{32*(4-2,2)-24*2,2}{2,2- frac{4}{2} }=24_K_Gamma$