Question

кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см так, чтобы обрезков не осталось.как это можно сделать. сколько решений имеет задача.

Answer 1

Пусть у нас получилось x частей по 15 см и y частей по 12 см.

15x + 12y = 102

Уравнение с двумя неизвестными, надо решить в натуральных числах.

Делим всё на 3

5x + 4y = 34

x = (34 - 4y)/5

Можно сразу разглядеть решение y = 1, x = (34 - 4)/5 = 30/5 = 6.

Так как в знаменателе 5, то следующее целое решение будет через 5.

y = 1 + 5 = 6, x = (34 - 4*6)/5 = (34 - 24)/5 = 10/5 = 2

Очевидно, что других натуральных решений нет.

Ответ: Два решения: 1) 6*15 + 1*12 = 90+12 = 102; 2) 2*15 + 6*12 = 30+72 = 102