Question

Доказать, что ABCD - прямоугольник.
A(7;-4;9),B(8;8;-3),С(-4;5;-7),D(-5;-7;5)

Answer 1

длина АВ=√[(8-7)²+(8-(-4))²+(-3-9)²]=√(1+144+144)=√289=17
BC=√[(-4-8)²+(5-8)²+(-7-(-3))²]=√(144+9+16)=√169=13
CD=√[(-5-(-4))²+(-7-5)²+(5-(-7))]²=17
AD=√[(-5-7)²+(-7-(-4))²+(5-9)²]=√(144+9+16=13
cos<A=(1*(-12)+12*(-3)+(-12)*(-4))/(17*13)=0/(17*13)=0
cos<A=0, => <A=90
ч.т.д. ABCD-прямоугольник

Answer 2

Я не понял, а откуда появилось это - cos<A=(1*(-12)+12*(-3)+(-12)*(-4))/(17*13)=0/(17*13)=0 ?

Answer 3

скалярное произведение векторов разделить на длины векторов. координаты вектора АВ{1;12;-12}, вектора АD{-12;-3;-4}. скалярное произведение: сумма произведение соответственных координат векторов

Answer 4

Спасибо.