Question

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. найдите гипотенузу если катеты треугольника относятся как 6:5

Answer 1

Т.к. треугольник прясоугольный то высота опущенная на гипотенузу будет делить треугольник на два подобных треугольника, а значит:
$frac{AB}{BC} = frac{BH}{HC}$
Поскольку
$frac{AB}{BC} = frac{5}{6}$ то $frac{BH}{HC} = frac{6}{5}$
А т.к. BH=11+HC, то
$frac{HC+11}{HC}= frac{5}{6}$
5HC+55=6HC
HC=55
BH=55+11=66
BC=55+66=121