Question

(log^2)х по основанию 3 +3*log9х по основанию 3 - 24 <0

Answer 1

log₃²x+3*log₃(9*x)-24<0
(log₃x)²+3*(log₃9+log₃x)-24<0
(log₃x)²+3*(2+log₃x)-24<0
(log₃x)₁+3log₃x-18<0
введем новую переменную, log₃x=y, тогда:у²+3у-18<0 (метод интервалов)
у₁=-6, у₂=3
(у+6)*(у-3)<0
y>-6, y<3
обратная замена
1.  log₃x>-6, -6=log₃(3)⁻⁶=log₃(1/729)
log₃x>-(1/729), 3>1 знак не меняем
 {x>0
x>-(1/729),    x>0
2.  log₃x<3,  3=log₃(3³)=log₃27
log₃x<log₃27, 3>1 
{x>0
x<27
ответ: 0<x<27