Question

помогите вычислить интеграл

Answer 1

$intlimits^6_0 { frac{5}{ sqrt{0,5x+1} } } , dx = intlimits^6_0 { frac{5}{0,5 sqrt{0,5x+1} } } , d(0,5x+1) = \ =10intlimits^6_0 {(0,5x+1})^{-0.5} , d(0,5x+1) = \ =10* frac{(0,5x+1)^{0.5}}{0.5} |_0^6=20( sqrt{0.5*6+1} - sqrt{0.5*0+1} )=20( sqrt{4}- sqrt{1})= \ =20(2-1)=20$

Answer 2

спасибо и на этом

Answer 3

я про его решение

Answer 4

ага

Answer 5

Я исправил. Теперь я молодец?)))

Answer 6

да)

Answer 7

воспользуемся табличным интегралом:
$intlimits {x^n} , dx =intlimits{frac{x^{n+1}}{(n+1)}$

сперва возьмем этот интеграл:
$intlimits {frac{5}{sqrt{0.5x+1}} , dx$
вынесем 5 из под знака интеграла и сделаем замену: $0.5x+1=u$
возьмем производную для нашей замены:
$du=frac{1}{2}dx, dx=2du$
подставим:
$5intlimits {frac{2du}{sqrt{u}}}=10intlimits {u^{-frac{1}{2}du}=10frac{u^{frac{1}{2}}}{frac{1}{2}}=20sqrt{u}=20sqrt{0.5x+1}$


теперь найдем определенный интеграл:
$intlimits^6_0 frac{5dx}{sqrt{0.5x+1}}=20sqrt{0.5x+1}|^6_0=20sqrt{4}-20*sqrt{0+1}=20$