Question

Сумма
первых трех членов возрастающей
геометрической прогрессии равна 10,5,а
произведение их квадратов равно
729.Найдите сумму первых семи членов
этой прогрессии Помогите плиз,только понятно,в ответе получается 190,5

Answer 1

q > 1
B₁+B₂+B₃=10.5
B₁² * B₂² * B₃²=729
S₇-?

B₂=B₁*q
B₃=B₁*q²
{B₁+B₁*q+B₁*q²=10.5        {B₁(1+q+q²)=10.5   {B₁(1+q+q²)=10.5
{B₁² * B₂² * B₃²=729          {(B₁*B₂*B₃)²=27²     {B₁*B₂*B₃=27

{B₁(1+q+q²)=10.5         {B₁(1+q+q²)=10.5    {B₁(1+q+q²)=10.5
{B₁ * B₁*q * B₁*q²=27   {B₁³*q³=3³                {B₁*q=3

B₁=3/q
(3/q)*(1+q+q²)=10.5
3(1+q+q²)=10.5q
3+3q+3q²=10.5q
3q²-7.5q+3=0
q²-2.5q+1=0
D=(-2.5)²-4=6.25-4=2.25=1.5²
q₁=(2.5-1.5)/2=1/2=0.5 не подходит, так как q=0.5 <1
q₂=(2.5+1.5)/2=4/2=2 

B₁=3/2=1.5
B₇=B₁ * q⁶=1.5 * 2⁶=1.5 * 64=96
S₇= B₁ - B₇*q = 1.5 - 96*2 =1.5-192 = -190.5 = 190.5
          1-q             1-2            -1           -1
Ответ: 190,5