Question

1)Разложите квадратный трехчлен на множетели
4x^2+7x+3;
2)при каких значениях b уравнение x^2 +bx+4=0
1) имеет два корня, один из которых равен 3; 2)имеет два разных корня

Answer 1

1) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);
$a neq 0, b neq 0, c neq 0$
$D=49-4*4*3=1$
$x1,2= frac{-7+/-1}{8} =-1,-3/4$
4x^2+7x+3=4(x+1)(x+3/4);

2.1) x^2+bx+4=0
D=b^2-16=0;
b=4;

2.2) D=b^2-4*4>0
b^2>16
b>4
При Б=4 уравнения имеет один корень х=-2;
При Б больше 4 , уравнения имеет два разных корня 

Answer 2

1)   4x² + 7x + 3 = 0
     D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1
     √D = 1
     x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4
    x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1
   Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 
    4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4)
2)  x²  + bx +4 = 0
   1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня,  один из которых равен  3,  тогда по теореме Виета:
       х1 +х2 = - b      =>   3 + х2 = -b     =>  х2 = -b - 3        =>
       х1*х2 = 4                 3*х2 = 4               х2 = 4/3
( пусть х1=3 )
  
 =>  -b - 3 = 4/3
          -b  = 4/3 + 3
          -b  = 4 1/3
           b  = -  4 1/3      =>  при  b  = -  4 1/3  уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.

      2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0,
       D =   b² - 4*1*4 = b² - 16
         b² - 16 > 0
         (b - 4)(b + 4)  > 0
          b < -4  или b > 4
    Уравнение имеет два различных корня, если b < -4  или b > 4.