Question

найти обьем правильной четырех угольной пирамиды со стороной основания 8 см и боковыми ребром 10 см

Answer 1

В квадрат можно вписать окружность... Диаметр равен 8 см, а радиус OK=4 см (половина диаметру).
С треугольника SDC(SD=SC), DK=CK=DC/2=8/2=4см.
С прямоугольного треугольника SKC(Угол CKS = 90 градусов)
по т. Пифагора: $SK= sqrt{10^2-4^2} = sqrt{84}$ см
С прямоугольного треугольника SOK( УГОЛ KOS = 90 градусов) 
$SO= sqrt{84-16}= sqrt{68}$ см

Осталось найти объем пирамиды

$V= frac{1}{3} cdot S_{ocH}cdot SO= frac{1}{3} cdot AD^2cdot SO= frac{64sqrt{68} }{3}$ см³

Ответ: $frac{64sqrt{68} }{3}$ см³